តម្រែតម្រង់លីនេអ៊ែងាយ​ Simple Linear Regression

យើងមានទិន្នន័យចំនួន​ n នៃអញ្ញាតិពីរ (x_i, y_i) , i=1;n ដែល x គឺជាអញ្ញតិឯករាជ្យ(មិនអាស្រ័យ)(independent variable) ហើយ y គឺជាអញ្ញតិអាស្រ័យ(dependent variable)។​ មានន័យថា y អាស្រ័យនឹង x បើ x ប្រែប្រួលនោះ y ក៏ប្រែប្រួលដែរ។ យើងអាចដៅចំណុចនៃអញ្ញតិទាំងពីរបានក្នុងប្លង់ដេកាតដូចរូបខាងក្រោម(រូបភាពទី១)

តម្រែតម្រង់(regression) គឺជាម៉ូដែលស្ថិតិ(statistical model) មួយដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកឬបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងអញ្ញតិឯករាជ្យ និងអញ្ញតិអាស្រ័យតាមរយៈទិ​ន្នន័យដែលមាន។ នៅក្នុងតម្រែតម្រង់លីនែអ៊ែ(linear regression)យើងសន្មតថាទំនាក់ទំនងនេះជាទំនាក់ទំនងលីនែអ៊ែ​ ហើយតម្រែតម្រង់លីនែអ៊ែធម្មតា(simple linear regression) គឺជាតម្រែតម្រង់លីនែអ៊ែដែលមានអញ្ញតិឯករាជ្យតែមួយគត់។ ដូចនេះយើងអាចសរសេរទំនាក់ទំនងរវាងអញ្ញតិទាំងពីរបានក្រោមទម្រង់លីនែអ៊ែដូចខាងក្រោម។​ នៅទីនេះ​ a, b ជាប៉ារ៉ាម៉ែតដែលយើងនឹងគណនាដោយប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដែលមានស្រាប់។

(x_i, y_i )ជាទិន្នន័យដែលមានស្រាប់(តម្លៃពិត)។​ បើយើងជំនួស xi ណាមួយក្នុងសមីការ y = ax+b យើងនឹងបានតម្លៃ ax_i+b ដែលតម្លៃនេះជាគ្រាន់តែជាតម្លៃព្យាករណ៍តែប៉ុណ្ណោះ។​ ដើម្បីដឹងថាការព្យាករណ៍និងការពិតខុសគ្នាកម្រិតណាយើងត្រូវគណនាកម្រិតល្អៀង(error)របស់វា។ យក e ជាកម្រិតល្អៀងរវាង y_i និង​ ax_i+b នោះ e អាចសរសេរដូចខាងក្រោម (រូបភាពីទី៣)

តាមរូបកម្រិតល្អៀង e_i ក៏ជាចម្ងាយរវាង់ពីរចំណុច (x_i , y_i) ទៅ (x_i , ax_i+b)​ ដូចនេះកម្រិតល្អៀងគឺ

កម្រិតល្អៀង e_i ជាទំហំមិនថេរ ប្រែប្រួលតាមទិន្នន័យនីមួយៗដែលផ្តល់ឲ្យ។ ដូចនេះកម្រិតល្អៀងដែលកើតចេញពីទិន្នន័យទាំងអស់ត្រូវតែជាផលបូកកម្រិតល្អៀងនីមួយៗចូលគ្នា។ បើយើងតាង f ជាអនុគមន៍កម្រិតល្អៀងនោះ​ f គឺជាផលបូកកម្រិតល្អៀងចូលគ្នា ពោលគឺ f អាចសរសេរក្រោមទម្រង់ដូចខាងក្រោម។

តម្លៃព្យាករណ៍ដែលល្អបំផុតគឺជាតម្លៃព្យាករណ៍ដែលស្រដៀងឬដូចតម្លៃពិត មានន័យថាកម្រិតល្អៀងត្រូវតែតិចបំផុត។ ដូចនេះយើងអាចរកតម្លៃប៉ារ៉ាមែត a, b បានតាមរយៈលក្ខខណ្ឌតម្លៃអប្បបរិមានៃ f

លក្ខខណ្ឌតម្លៃអប្បបរិមានៃ f គឺ

 

លក្ខខណ្ឌដើម្បីបានអប្បបរិមានៃ f នៅសល់តែពីរទេគឺ

ដូចនេះប៉ារ៉ាមែត a, b អាចកំណត់បានដូចខាងក្រោម