Search

មេរៀនសង្ខេប​ វិភាគវ៉ិចទ័រ Essential Notations in Vector Analysis​​

មាតិកា

ពត៌មានឬបាតុភូតរូបវិទ្យាត្រូវបានបកស្រាយដោយទំហំ(បរិមាណ)ពីរប្រភេទគឺទំហំស្កាលែ (Scalar Quantity) និងទំហំវ៉ិចទ័រ(Vector Quantity) ។ ទំហំស្កាលែជាទំហំដែលមានតែបរិមាណដូចជា ម៉ាស សីតុណ្ហភាព សម្ពាធ ពេលវេលាជាដើម។ ទំហំវ៉ិចទ័រគឺជាទំហំដែលមានទាំងបរិមាណនិងទិសដៅដូចជា កម្លាំង ល្បឿន បរិមាណចលនា ដែនទំនាញដី ដែនម៉ាញ៉េទិចជាដើម។

លំហដែលមានទំហំស្កាលែអាស្រ័យនឹងទីតាំងហៅថាដែនស្កាលែ។ ឧទាហរណ៍ដូចជាសីតុណ្ហភាពនៃតំបន់មួយប្រែប្រួលតាមទីតាំងកំណត់ជាក់លាក់។​​ តំបន់សីតុណ្ហភាពឬលំហសីតុណ្ហភាពនេះជាដែនស្កាលែមួយ។ ចំណែកឯលំហដែលមានទំហំវ៉ិចទ័រអាស្រ័យនឹងទីតាំងហៅថាដែនវ៉ិចទ័រ។​ ឧទាហរណ៍ដូចជាល្បឿនខ្យល់នៃតំបន់មួយប្រែប្រួលទាំងទិសនិងទំហំអាស្រ័យទៅលើទីតាំងកំណត់ជាក់លាក់។ តំបន់ល្បឿនខ្យល់ ឬលំហល្បឿនខ្យល់នេះគឺជាដែនវ៉ិចទ័រមួយ។

ដោយឡែកចលនានានាតែងតែប្រព្រឹត្តទៅនៅក្នុងលំហត្រីវិមាត្រណាមួយហើយរបស់វាតែងប្រែប្រួលតាមពេលវេលា ។ ហេតុនេះហើយជាទូទៅចលនាត្រូវបានកំណត់ដោយអនុគមន៍បួនអថេរ(លំហបីវិមាត្រ+ពេល) ឬ​ f = f(space, time)​ ។​ លំហឬតម្រុយសិក្សាមានច្រើនប្រភេទអាស្រ័យនឹងបរិបទនៃការសិក្សាដូចជា តម្រុយដេកាត តម្រុយស៊ីឡាំង តម្រុយស្វ៊ែជាដើម។ ហេតុផលមួយក្នុងការប្រើប្រាស់តម្រុយច្រើនបែបនេះគឺដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនាបាតុភូតមួយចំនួន។​​ ខាងក្រោមនេះគឺជាទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗក្នុងមេរៀនវិភាគវ៉ិចទ័រដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាបាតុភូតទាំងឡាយទាក់ទងនឹងដែន(field)។

១-តម្រុយដេកាត​ Cartesian Coordinate system

វ៉ិចទ័រទីតាំង​ Position vector

ដេរីវេធៀបពេលនៃវ៉ិចទ័រឯកតា

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃបន្លាស់ទី

ធាតុប្រវែងឬចម្ងាយចរ(ខ្សែ) Element of arc length

ធាតុមាឌ Volume element

ក្រាដ្យង់ឬចំណោតនៃដែនស្កាលែ Gradient of a scalar field

ឌីវែសង់ឬភាពសាយចេញនៃដែនវ៉ិចទ័រ Divergence of a vector field

រង្វិលនៃដែនវ៉ិចទ័រ Curl(rotation) of a vector field

២-តម្រុយស៊ីឡាំង Cylindrical Coordinate system

វ៉ិចទ័រទីតាំង​ Position vector

ទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងតម្រុយដេកាត

ដេរីវេធៀបពេលនៃវ៉ិចទ័រឯកតា

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃបន្លាស់ទី

ធាតុប្រវែងឬចម្ងាយចរ(ខ្សែ) Element of arc length

ធាតុមាឌ Volume element

ក្រាដ្យង់ឬចំណោតនៃដែនស្កាលែ Gradient of a scalar field

ឌីវែសង់ឬភាពសាយចេញនៃដែនវ៉ិចទ័រ Divergence of a vector field

រង្វិលនៃដែនវ៉ិចទ័រ Curl of a vector field

៣-តម្រុយស៊្វែ shperical coordinate system

វ៉ិចទ័រទីតាំង Position vector

ទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងតម្រុយដេកាត

ទំនាក់ទំនងជាមួយតម្រុយដេកាត

ដេរីវេធៀបពេលនៃវ៉ិចទ័រឯកតា

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃបន្លាស់ទី

ធាតុប្រវែងឬចម្ងាយចរ(ខ្សែ) Element of arc length

ធាតុមាឌ Volume element

ក្រាដ្យង់ឬចំណោតនៃដែនស្កាលែ Gradient of a scalar field

ឌីវែសង់ឬភាពសាយចេញនៃដែនវ៉ិចទ័រ Divergence of a vector field

រង្វិលនៃដែនវ៉ិចទ័រ curl of a vector field

ទំនាក់ទំនងផ្សេងៗ

ឡាផ្លាសនៃដែនស្កាលែ Laplacian of a scalar field

ឡាផ្លាសនៃដែនវ៉ិចទ័រ Laplacian of a vector field

ទ្រឹស្តី Helmholtz​

ប្រសិនបើដែនវ៉ិចទ័រ A ជាដែនគ្មានរង្វិល((rotA =0 )ហើយគ្មានភាពសាយចេញ(divA =0)នោះដែនវ៉ិចទ័រ A  អាចសរសេរក្រោមទម្រង់

ទ្រឹស្តីបទGauss​ ឬ​ ទ្រឹស្តីបទឌីវែសង់​ ​​

ទ្រឹស្តីបទ Stokes

ទ្រឹស្តីបទGreenនៃប្លង់ដេក

 

 

ចែករំលែក

Picture of I Uoy

I Uoy

ខ្ញុំជានិស្សិតថ្នាក់អនុបណ្ឌិតដែលកំពុងសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យGifuនៃប្រទេសជប៉ុន។ការសិក្សារបស់ខ្ញុំទាក់ទងនឹងFiber orientation in fiber-reinforced concrete និងការអនុវត្តUHPFRC។